|
■選んだ箱を変えることで確率が変わるのか
家庭教師「では、ここで司会者があなたに訊ねます。“あなたはＡを選びましたが、今ならＣに変更してもいいですよ”と。あなたはここで、Ａのままの方が当たる確率が上か、Ｃに変えた方が当たる確率が上か、それともどちらも変わらないのかを考えて、箱を選び直せるとします。あなたはどちらの箱を選びますか？」
大人「ＡもＣも同じ50％なので、ここで変えようが変えまいが、確率的には変わらないと思います。変えても意味がありませんので、だったら、ここは正々堂々と最初に選んだＡのままでいきたいと思います！！」
家庭教師「変えようが変えまいが、確率的には変わらない。本当にそうでしょうか？」
大人「Ｂがなくなって、残った選択肢は２つだけになったんですよね。Ａに入っている確率は50％、Ｃに入っている確率も50％なので、ここでどちらを選んでも確率は同じです。これは、子どもでもわかる数学の問題だと思います。」
■日常生活の中の確率
家庭教師「わかりました。それではいま、あなたの元に、中身の分からない100個の箱が並べられてきたとしましょう。」
大人「一気に数が増えましたね。」
家庭教師「はい。この中に同じくひとつだけに賞金が入っているとします。他の99個には何も入っていません。あなたは一番目の箱を選んだとします。選んだ箱はひとつだけですが、便宜上、これをひとつのグループとして考えて、ここでは『Ａグループ』として考えることにします。そして、残りの99個のグループを『Ｂグループ』とします。この時点でＡグループに当たりが入っている確率、Ｂグループに当たりが入っている確率はそれぞれいくつになりますか？」
大人「僕が選んだＡグループは１％、Ｂグループに入っている確率は99％ですね。これも、子どもでもわかる数学の問題ですね。」
家庭教師「どちらのグループに当たりが入っていると思いますか？」
大人「ほぼ間違いなくＢグループに入っていると思います。」
家庭教師「わかりました。それではいまから100個の箱を開けていきたいと思います。Ａグループの箱はそのままにして、まずはＢグループの箱を開けていきます。すると、98個開けても当たりが出ませんでした。Ａグループのひとつと、Ｂグループのひとつの二つだけになりました。」
大人「最初のＡ・Ｂ・Ｃ、３つの箱の問題と同じ状況になりましたね。」
家庭教師「再度確認ですが、Ｂグループに当たりが入っている確率は何％でしたっけ？」
大人「99％…です。」
家庭教師「その通りです。そして司会者はあなたに訊ねます。“あなたはＡグループを選びましたが、今ならＢグループに変更してもいいですよ”と。あなたはどちらの箱を選びますか？ 」
大人「なんかＢに変更した方がいい気がしてきました(笑)」
【解説】モンティ・ホール問題とは？ ベイズ確率における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている確率論の問題。
モンティ・ホールが司会を務めるアメリカのテレビ番組「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来。
「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。
【連載】大人の家庭教師 数学編 目次
|