数学的な物の考え方というのは、物理や工学とは少し違います。元々、数学は、きちんと定義された数字や記号をもって、論理的に議論するので、純粋哲学と呼ばれていました。
定義と論理さえしっかりしていれば、数学者はどんな「世界」でも作ることができます。
あまり難しいことを言わず、この数学世界を説明したいと思います。代数というのを聞いたことがあると思います。厳密な定義は置いておき、身近なもので言えば、10進数を使った四則演算と、それに関連した記号演算を言います。
「ガムを10個買って、1000円ならば、一個あたりいくらになるでしょう。」という問題も、代数を使って解くことができます。
また、足し算や掛け算においては、どんな２つの数を使っても、足す、もしくは、掛ける順番によって答は変わりません。
例えば、「Aさんが、みかんを5個、Bさんが、みかんを7個持っています。二人のみかんの総数はいくつですか。」という問題で、５＋７と計算しても、７＋５と計算しても、答えは12個です。
とにかく、このおなじみの代数は、我々の生活に密着していて、足し算、引き算、掛け算、割り算など、身近なものに置き換えて表現できます。
ここで、この世界が成り立つには、いくつかの前提があることを確認しましょう。まず、10進数です。次に、足し算や掛け算の順番は答えを変えないなどのルールです。
しかし、このような「人間」にとって、当たり前の感覚を忘れて、上のような定義やルールを変えるとどうなるでしょうか？
もしくは、人間とは違う考え方で動いているシステムを想定して、新しい代数を作るとどうなるでしょうか？
次回にお話しします。