2017年3月24日 | 大人のための家庭教師ブログ

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ニュートンで有名な万有引力の法則ですが、ひじょうに弱い力であって、関連する数値を実験で求めるのが一番難しいというのは、ご存じでしょうか。

そもそも、この法則は、質量と質量が引き合うというものです。もちろん、人間同士も重力によって引っ張り合うのは理屈上、正しいのですが、あまりに弱すぎるので、ほとんど影響ありません。

いかに弱いか、ですが。。。例えば無重力状態で、200㎏の二人が10メートル離れているとします。

彼らが、彼らの重力だけで引き合うとして、どれくらいの時間でハグできると思いますか？大体、36時間かかります。たったの10メートルを引き合うのに地球の時間で約1日半かかるというくらい、弱い力なのです。

ここで、少し数式を持ち出したいのですが、嫌いな人は、ここは飛ばしてもいいです。

先ほども言いましたが、質量 $M$ と質量 $m$ の間に力が働くのが引力の法則です。つまり、力は質量に比例します。一方、距離が離れていれば、およぼす力は弱くなります。引力は、距離の２乗に反比例します。

つまり、引力を $F$ として、 $F = \frac{GMm}{r^2}$ というように定式化されます。質量に比例して、距離の二乗に反比例です。ところで、 $G$ ですが、これは、力のスケールを決める数値で、万有引力定数と言います。

重力はひじょうに弱いことから、その定数も小さいということが予測されます。概算でも小数点以下に１０個もゼロが並ぶくらい小さいのです。

ということで、ニュートンが、発見してから、その定数を実験的に求めるのに１００年かかりました。キャベンディッシュという人なんですが、彼が、質量と質量が引っ張り合ってできた「ねじれ」を使って、測定に成功しました。

当時の値が $G=6.75 \times 10^{-11} \mathrm{m^3 / kg \cdot s^2}$ で、今から２２０年ほど前です。

実は、現在の精度でも、６桁くらいしか「確か」でないのは、この定数くらいです。ある意味、大変な実験なのです。。。

Photo credit: NASA Goddard Photo and Video via VisualHunt / CC BY（写真は月の重力マップです。）

日: 2017年3月24日