自分が高校で数学や物理を学んでいた際、それらの「結びつき」だとか、「関連性」、「考え方」などという、背後に関する話が全くと言っていいほど、教えられていなかったように思えます。
今回は、数学と物理がどう結びつくかを、簡単に説明したいと思います。全て説明しようとすると、混乱するので、かいつまんで、「どう結びつくか」だけに焦点を絞りたいと思います。
量子力学というのを聞いたことがあると思います。電子などの小さなものの運動を表現する物理の理論です。
この現象が発見され始めた時は、今までの物理と違う結果が多くて、物理学者は混乱していました。
当然、今までの理論は使えないということで、実際の実験結果をもとに、どうやって、そのルールを見出して、定式化するかに尽力しました。
そこで、わかったのが、ある物理量を求める実験をAとします。関連した他の物理量の実験をBとします。Aを求めた後、Bを求める場合と、Bを求めた後、Aを求めた場合の結果が違うことが分かりました。
一般的な力学、つまり、ニュートン等が提唱した方法論では、AとBを逆にしても同じ実験結果が得られるはずです。
ここで、高校までの数学を思い出してほしいのですが、普通の代数では、A掛けるBは、B掛けるAと同じ答えです。つまり、ニュートン力学です。
しかし、行列を使うと、行列A掛ける行列Bは、行列B掛ける行列Aと必ずしも同じにはなりません。まさに、量子力学です。
そこで、当時のある物理学者は、行列を使って量子力学を表現し、成功しました。
物理には、自然への働きかけと、その反応から、どのような論理（数学）で表現され、その理論によって予測ができるかどうかを吟味する側面もあるということを分かっていただけるとありがたいです。
（専門家へ：ここでの量子論の説明は、かなり単純化したことをご了承ください）