昔々、いや、それほど昔ではない現代社会のある所に、大学教授を引退した、「師匠」と、彼を慕って来る、秋山くんとの、ある会話です。
秋山「今回は『近似』という方法を物理が取っていることが気になって、師匠にお聞きしたいんですが…」
師匠「例えば、どういうことじゃ？」
秋山「そもそも、なぜ近似という、いわゆる、曖昧というか、大体のことを精密科学である物理が使うんでしょうか？」
師匠「昔、話したが、きれいに、精密に解けるケースというのは限られているのは知っておるじゃろ？」
秋山「はい、確か、三つ以上の同じくらいの大きさの物体が引き合う運動でさえ、厳密な方程式の解が関数で表せないんでしたっけ？」
師匠「そうじゃ。」
秋山「だとしたら、コンピュータで全部計算させれば近似なんて使わなくていいんじゃないでしょうか？」
師匠「いい質問じゃ。決して間違ってはいないが、近似法には大きく分けて２つの利点がある。もちろん、他にも細かい理由があるかもしれんが、今回は２つに絞る。」
秋山「わかりました。」
師匠「まずは、物理システムの数理的な考察をするのに、なるべく数式をシンプルな形で残す、という部分に近似の意義があるんじゃ。」
秋山「なるほど。」
師匠「つまりじゃ、数式が残っていれば、数学的な洞察が働く、それで、いろいろと理論的な考察がしやすくなる、ということじゃ。いきなりコンピュータを使って、結果だけだしても理論的な発展がおろそかになってしまう。」
秋山「確かに、コンピュータの結果だけでは、方程式を変えた結果が見えても、方程式そのものを洞察できないですしね。」
師匠「ま、これは科学者のセンスにもよるが、近似法を学ぶことで物理的性質を思い浮かべられるっちゅうやつじゃ。」
秋山「もう一つは何ですか？」
師匠「これは、コンピュータ・シミュレーションにも関係するんじゃが、物理システムが大きくなったり、物体が増えれば、計算量が増大になる。」
秋山「現代のコンピュータでもですか？」
師匠「うむ。もちろん、ハードはどんどん良くなるが、物体などもどんどん増やせる。それを、まともに解くと、何年も、何十年も、下手をすれば、我々が生きている間に答えが出ない場合もある。」
秋山「え、それはすごいですね。」
師匠「そこで、近似を施せば、余計な計算を防げるんじゃ。もちろん、コンピュータプログラム自体にも近似を使うが、これで、かなり時間が短縮され、しかも、結果の誤差も小さく収められる。」
秋山「うーん、なるほど。近似は単に『大体の結果を求める』以上に、科学を発展させるための方法論の一つだったとは。勉強になりました。」