昔々、人類は、数というものを発明しました。身近にある者を数えるために、１，２，３、…など…これは自然数と呼ばれるものです。
その後、零（ゼロ）という概念が発明され、それに負の数を含め、整数というグループまで数が広がりました。
負の数も身近で言えば、負債などを表現しますが、一番不思議なのが、負の数かける負の数が正の数になることらしいですね。もちろん、単純に負債×負債＝大金ではないのですが、ある人が言うには、「階段を下に向かって、後ろにあとずさりしていけば、上に登っていくでしょ」というのが負数×負数の概念を理解しやすいかもしれません。
しかしながら、整数だけで、すべての状況を表せないことがわかってきます。例えば、１つのリンゴを２人で分けると、一人あたりのリンゴの数は、もはや整数になりません。
ここで、分数という概念が出てきます。分数で表される一般的な数を有理数と言います。もちろん、有理数には整数も含まれています。なぜなら、３であれば、１分の３と分数表現できますからね。
これで、人類の周りにある数をすべて表現できることになるのでしょうか？まぁ、普通の生活レベルでは問題ないでしょうが、ある種のお仕事に従事していれば、まだ必要な数はあるようです。
例えば、正方形の面積がわかっている場合、その正方形の一辺の長さはどのように表されるでしょうか？
正方形の面積が４平方メートルであれば、１辺の長さは2メートルですが、面積が3平方メートルなら、どうなるでしょうか？同じある数をかけて3に近くなるような数字は、求めようと思えば求めることができます。
3平方メートルの面積の１辺の長さは、大体、１．７３メートルになります。もちろん、少数点以下の数が無限に続くこともわかってきました。つまり、分数では表せない数です。これを無理数と言って、同じ数をかけて３になる数を√３と定義しました。これを平方根と言います。
他にも、数の定義ができますが、人類にとって基本的な数は、上記の数の集まりで、すべてひっくるめて実数と呼びます。
ところで、１から１０までの平方根のなかで、整数になるのは、１と４と９だけです。つまり、√１は１、√４は２で、√９は３になります。それ以外は、小数で表されますが、昔から、語呂合わせで覚え方がいくつかあります。
√２＝1.41421356 「ひとよひとよにひとみごろ」（一夜、一夜に人見ごろ）
√３＝1.7320508 「ひとなみにおごれや」 （人並みに、奢れや）
√５＝2.2360679 「ふじさんろくおーむなく」 （富士山麓、オーム鳴く）
√６＝2.449489 「によよくよわく」 （煮よ、良く、弱く）
√７＝2.64575 「なにむしいない」 （菜に虫いない）ちなみに「な」は√７
√８＝2.8284271 「ふわふわよにない」 （ふわふわ、世に無い）
√１０＝3.16227 「みいろにふな」 （三色に鮒）
ここで、注意しなければならないのは、「い」が1になったり5になったりするところです。√２や√３の小数はよく見かけるので、この二つは覚えた方が便利かもしれませんね。