よく「指数関数的に増える」と言われますが、1つ2つと増えるのではなく、いわゆる、倍々に増えていくようなものです。
正確に言えば、倍々に増えるのは、２のx乗ですが、これに近い形で、2.718…のx乗をもって、指数関数と言います。
この2.718…というのはネイピア数と言って、学校ではいきなり出てきたように思えます。つまり、（１＋1/n）のｎ乗のｎの数を増やせば増やすほど、その数に近づきます。
この指数関数の面白いところは、その関数の変化率がその関数に等しいという性質です。
実は、この性質は物理を扱う上で非常に役に立つもので、いろいろな物理で見かけることが多いと思います。
しかも、この指数関数、この前話した虚数を入れると、倍々的に増える振る舞いから、波のように振動する振る舞いに代わるのです。
これが、有名なオイラーの公式というものですが、次のような形をしています。
いわゆる「愛」が全く違う関数を結び付けているという不思議なものなのですが、「愛」があればこそなのでしょう。
次回は、「愛」の世界である複素数（複素平面）の話をしようと思います。