社会人向けの個別教師が数学・物理・英語を、あなたのためにお教えします
デカルトと言えば、「方法序説」で有名な哲学者というイメージですが、数学にも造詣が深く、初期の物理学にも貢献した人です。
もともと、彼は、「複雑なものを基本的なものに基づいて記述すべき」という考え方を持っていたので、「科学的考え方」を提唱した一人であったのは間違いありません。
ところで、物理学への貢献ですが、彼は「座標」というものを発明しました。いわゆる、基本的なｘ、ｙ、ｚ軸で表すものです。
この座標の名称を「カルテシアン座標」と言いますが、デカルトから由来しています。
もう一つは、「運動量の保存則」です。これは、衝突前の総運動量と衝突後の総運動量が同じになるという、自然の法則です。ちなみに運動量は、物体の質量かける速度です。
有名な例は、下の絵にあるオブジェです。これは、一個のボールを持ち上げて離して隣のボールに当たると反対側のボール、一個が飛び出るものです。
運動量が保存するので、二個当てれば、二個飛び出ます。
今でも重要な法則
や座標システムが、哲学で有名な人によって生み出されていたのも面白いですね。
ヴォルフガング・パウリというドイツ出身の物理学者がいました。１９４５年にノーベル賞を受賞したのですが、生涯にわたって、物理の理論に多くの貢献をしたことでも有名です。
まぁ、歯に衣着せぬ文言や批判も多い人でもありました。また、「パウリ効果」と言って、彼が生粋の理論家ということで実験室に近づくと、実験器具におかしなことが起こるという半分冗談なことも言われた人でした。
実は、僕の大学院のアドバイザーのアドバイザーのアドバイザーがパウリだったそうです。もちろん、僕自身には関係ないですが、教科書の人と意外なところで身近に感じた瞬間でもありました。
彼が、発見した法則がありました。専門用語で「排他律」というのですが、ある種の粒子、例えば電子や陽子などです。これらは、エネルギーが同じであれば、いっしょにいられない、という発見です。
これに関しても、「だから何」とお思いでしょう。理論的に重要な発見でもありますが、この事実から言えるのは、これのおかげで、机や椅子など形を保っていられる、ということです。
言い換えれば、排他律に従う粒子は物質を作っている、ということです。では、排他律に従わない粒子は何でしょうか。
代表的なものは光です。光は光子という粒子の集まりですが、一つのエネルギー状態にいくつも光子が存在することができます。実際、光そのもので物質を構成しているのは見たことがないですよね。
もう一つ紹介したいのは、ニュートリノに関しての貢献です。恐らく、２０１７年現在でニュートリノという言葉を知らない人は、少ないかもしれませんが、ニュートリノとは何なのか、知っている人は少ないでしょう。
そもそも、この粒子の発見にパウリがかかわっていました。
簡単に説明すると、昔、ある物理学者が、放射能が出る実験的なプロセスを見てみると、エネルギーが保存しないのでは、と提唱し始めました。
しかし、パウリは、そんなことはないだろうということで、ニュートリノという粒子がその反応にはかかわっていると、予言しました。
その後、その粒子が発見され、エネルギーも保存されるということで、めでたし、めでたし、となったということです。
物理だけではないですが、物理学も、長い年月をかけて、いろいろな人の貢献の上に成り立っているということですね。
物理の基礎に運動論というものがあります。位置、速度、加速度などの量から、基本的な運動の記述の仕方に関しての議論です。
車の運転もそうですね。平均速度を求めたり、ある時間から、ある時間までの加速度を求めたり。こういうのも運動論の問題です。
さらに、物を投げた時の運動も運動論で議論できます。これを、放物線運動と言って、重力も考慮に入れます。
放物線運動の一つになりますが、真上にボールを投げることを鉛直投げ上げ運動と言います。
全ての投げ上げ的放物線運動に言えるのですが、投げた時の初速度が、地面に付く瞬間の終速度と同じになります。もちろん、空気抵抗などがない場合です。
そうすると、例えば、銃を天に向けて撃つ速度と地表に落ちてくる速度は同じになります。
つまり、落ちてくる銃弾にあたると言うのは、ある意味、銃で撃たれることと一緒になります。
ここに、実話があります。ある国でサッカーの試合がありました。ゴールキーパーが試合中に突然、激しい頭痛に襲われてしまいました。何とか頑張って、試合後に病院に行き原因がわかります。銃弾が頭蓋骨に刺さっていたのです。
幸い、命に別状はなく、問題はなかったようですが、近くの結婚式か何かで、誰かが空に向かって打ったのでは、ということです。
ちょっと待ってください！先ほどの議論では、投げ上げの初速度と終速度は同じ速さなのに、なぜ彼は軽症で助かったのでしょう。
空気抵抗のおかげです。雨粒も高いところから落ちてくるのに、人間をケガさせたり、物を壊したりしないのは、大気のおかげなのです。
ただし、人為的に高いところから物を落とさないように気を付けましょう。
中学や高校で習う代数は覚えているでしょうか。
左辺の１を右辺に移項して、
これは簡単ですね。分数が入ったりするバージョンもありますが、基本は同じです。
では少し、すすめて、こんなのはどうでしょうか、
これは、右辺の立方根をとることになるので、![x = \sqrt[3]{A+B}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=x+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7BA%2BB%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "x = \sqrt[3]{A+B}")
ここまでくると、高校のレベルを超えていることになるでしょうか。次も「大人」レベルですが、
つまり、サインという関数の中にｘが入ってしまっている状態ですね。これだと、割ったり引いたりでは、ｘが出てきません。
そこで、「逆関数」を演算するという方法を取ります。逆関数は関数の逆、つまり、逆関数 
サインの逆関数はアークサインと言います。
そうすると、上の問題は、
では、これはどうでしょうか？
お気づきでしょうが、この場合、代数的にｘを表現することはできません。これを「超越方程式」といいます。すべての超越方程式が代数的に解けないわけではないですが、このようになってしまうことが多いのは事実です。
どうやって解くのかと言いますと、「泥臭い」ですが、数値を変えながら、両辺がイコールになるように試行錯誤していきます。
実は、こういう方程式は物理の場でも見かけます。
こんにちは。今日は、「物理ってめんどくさい」と思わせるようなお話です。まぁ、何事も正確に議論するには、めんどくさいことも必要ですが。
よく日常で、「質量」とか「重量」という言葉を同じ文脈で使うことがあります。もちろん、文学的に問題はありませんが、物理では明確に区別しています。
聞いたことがあると思いますが、「質量」はその物質に固有のもので、地球上でも、月面でも同じ値を取ります。
一方で、「重量」は、重力によって変わるので、月面上の重量は、地球上の６分の１になります。
「でも、結局は重さに関して表現してるんだから、どっちでもいいじゃない」という人もいると思います。たしかに、文学上問題はありません。
では、もう少し、踏み込んでみて、この二つの決定的な違いはなんでしょうか。それは、質量の単位は、キログラムですが、重量はニュートン（力の単位）なのです。
つまり、物理量として両者は全く違うということです。我々が物をもって、「重い」と感じるのは、地球の重力で引っ張られる力を感じているのです。
逆に同じものでも、無重力状態であれば、重さ（重量）は感じません。
もちろん、質量も重量も加速度を通じて繋がっているので、切っても切り離せない関係ではあります。
しかし、ある人が「この物体の質量は？」と「物体にかかる重量は？」というのは物理的に求めるものが変わってくるということです。
ちなみに、質量は英語で「mass」、重量は「weight」と言います。
こんにちは。振り子と言えば、「振り子打法」や「振り子特急」などがありますが、今回の話は、振り子時計の振り子についてです。
一番簡単な振り子は、糸の先に重りをつけ左右にスイングしたもので、「単振り子」と言います。
糸や重りの代わりに、棒や形のある振り子を使うと、多少、運動が変わりますが、基本的なことは似ています。
では、物理の話をしましょう。振り子の運動は左右に行ったり来たりする、周期運動です。
本来、物理で周期は、一連の運動（１サイクル）を実現する時間のことをいいます。つまり、右に行って、左に行って真ん中に戻ってくるまでの時間です。
この振り子の周期は、糸の長さと重力にだけ依存します。こういうと、「ウソだろ」とお思いでしょうが、基本的に正しいです。
ただし、振り子の振れ幅があまり大きくない程度という条件があります。つまり、振り子時計がふれる程度の幅です。
これも面白いことで、ふり幅の角度が５度くらいまでなら、周期は一定になるのです。２度でも３度でも、ほぼ一緒です。
しかも、振り子にぶら下げる重りの重さと周期は関係ありません。直観で考えると、重ければ重いほどゆっくり動きそうですが、そうなりません。
結局、長ささえ決めれば、周期も決まってしまうというのが振り子の特徴です。
面白いと思いませんか？あまり思いませんか？これも余計な知識ですが、振り子の運動方程式を厳密に説いた解の公式を高校レベルで表現することは、「禁止」されてます。
「禁止」というと「ザ・ショックス パート３」状態ですが、カリキュラム上、教えられないということです。大学では、または、大人ならば、垣間見ることができます。楽しみにしていてください。
自分が高校で数学や物理を学んでいた際、それらの「結びつき」だとか、「関連性」、「考え方」などという、背後に関する話が全くと言っていいほど、教えられていなかったように思えます。
今回は、数学と物理がどう結びつくかを、簡単に説明したいと思います。全て説明しようとすると、混乱するので、かいつまんで、「どう結びつくか」だけに焦点を絞りたいと思います。
量子力学というのを聞いたことがあると思います。電子などの小さなものの運動を表現する物理の理論です。
この現象が発見され始めた時は、今までの物理と違う結果が多くて、物理学者は混乱していました。
当然、今までの理論は使えないということで、実際の実験結果をもとに、どうやって、そのルールを見出して、定式化するかに尽力しました。
そこで、わかったのが、ある物理量を求める実験をAとします。関連した他の物理量の実験をBとします。Aを求めた後、Bを求める場合と、Bを求めた後、Aを求めた場合の結果が違うことが分かりました。
一般的な力学、つまり、ニュートン等が提唱した方法論では、AとBを逆にしても同じ実験結果が得られるはずです。
ここで、高校までの数学を思い出してほしいのですが、普通の代数では、A掛けるBは、B掛けるAと同じ答えです。つまり、ニュートン力学です。
しかし、行列を使うと、行列A掛ける行列Bは、行列B掛ける行列Aと必ずしも同じにはなりません。まさに、量子力学です。
そこで、当時のある物理学者は、行列を使って量子力学を表現し、成功しました。
物理には、自然への働きかけと、その反応から、どのような論理（数学）で表現され、その理論によって予測ができるかどうかを吟味する側面もあるということを分かっていただけるとありがたいです。
（専門家へ：ここでの量子論の説明は、かなり単純化したことをご了承ください）
現代人にとっては、年をめされた方でも、物心ついた時から、ラジオがあって、電気が空間を伝わることが当たり前でした。
もちろん、当時の人は、ラジオを見せられて、その中に人が入っていると思ったでしょう。
今では、もっと当たり前になってます。例えば、リモコンでチャンネル変えたりDVDを操作したり。電話も、外で、どこででもかけることができます。
しかし、この電磁波というものは、今から約150年前には、信じられなかったことなのです。
電荷や磁荷が発見され、その性質を、多くの科学者が研究して、定式化してきました。電気そのものの発見は、BC600年くらいでかなり古いのですが、物理学的に定式化し始めたのは、1800年代でした。
電磁気というのは、意外と複雑で、電気、磁気が、かかわりあった力などもあったり、電流が磁気を作ったりします。
それぞれの性質を定式化した人たちは、何人かいて、約９つの法則が電磁気に関する物理の公式となりました。
ここで、マックスウェルという数理物理学者が、上の法則を4つの方程式に集約します。
数学的には「ベクトル解析」というもので理解できますが、この数学は、大学で初めて習う数学です。
詳しい内容は、ここでは言いませんが（もし必要ならば、連絡ください）、マックスウェルは、その方程式が数学的に首尾一貫するには、電磁気が空間を伝わることができると結論付けました。
もちろん、当時の人たちには、信じられなかったと思います。
しばらくして、ヘルツという大学の実験の講師をしていた人が、実験の授業中に次のことに気づきました。
「あるテーブルで、電気の放電が起こると、他のテーブルに伝搬しているようだ」、と。
ここで、ヘルツは、マックスウェルの予言を思い出し、実験的に電磁波が存在することを証明しました。
これが、電磁波の「はじめて物語」です。当時はノーベル賞は、なかったので大々的に評価はされなかったようですが、現代のテクノロジーで最もよく使われているものの一つではないでしょうか。
野球において、バットでボールを打つ物理学は、運動量、力積、角運動量、など、いろいろなものが合わさった運動です。
今回は、バットの重心とスウィート・スポットに関してお話ししたいと思います。
野球経験者ならばよくわかると思いますが、たまに、ボールがバットに当たった瞬間の感覚が手に伝わらないのに、ボールが遠くに飛んでいくことがあります。
これは、ボールがバットの、いわゆる、スィート・スポット（衝撃中心）に当たったからなのです。
他にも重心というスポット（点）があります。これは、重力がかかる点で、簡単に言えば、1点でつるした時に、釣り合う点のことです。
バットではなく、ものさしのような形状ならば、一様な形と密度なので、ちょうど真ん中の点が重心にあたります。
バットの場合は、グリップのあたりが細く、そこから少しづつ太くなっていくので、重心の位置は真ん中からずれています。
図を見てみましょう。バットの重心をGとします。左の絵のようにボールがバットの先に当たれば、重心が後ろの方向に力がかかり、その反動でグリップが前の方向に行きます。この場合、手元に衝撃が来て、よくしびれたりしますね。
では、重心にボールが当たるとどうなるでしょうか。先ほど言いましたが、重心はバット全体の「中心」にあたるので、バット全体が均等に後ろの方向に動きます。これが、いわゆる、「つまる」という感覚なのかもしれません。
では、スィート・スポットとはどこにあるのでしょうか。これは、バットを振る回転運動とボールの衝突が起こる際、グリップが動かない点が、その点にあたります。
探し方は、バットをグリップを中心とした、振り子に見立てます。
その時の周期、つまり、バットが行って、戻ってくるまでの時間を測ります。
振り子の周期は、基本的に長さと重力加速度だけに依存します。重力加速度は、大体 9.8
つまり、グリップから L の長さの点がスィート・スポット（衝撃中心）になるのが予測されます。
実際は、もう少し複雑な考慮もしないといけませんが、衝撃中心と重心は必ずしも同じではないということでした。
参考文献
大人のための「数学・物理」再入門 吉田武 著
物理は最も基礎的な科学で、そこから応用されているのが工学（エンジニアリング）と理解されているとおもいます。
もちろん、大部分はそうなのですが、たまに、工学分野で発展し始めた話題を、科学的に見ることによって、新しい物理の分野になった物もあります。
それが、熱力学です。そもそも、エンジニアが蒸気機関車などのエンジンの機関を研究することから始まりました。
もちろん、物理は関係なく、いかに熱を効率的に仕事に変えていくかが問題でした。
その後、科学者が、よくよく考えたら、熱と仕事の理論ってないんじゃないの、ということで、急遽、このエンジンの研究から熱物理が作られました。
熱というものを、エネルギーと仕事と一緒にうまくつなぐことで一つの物理理論ができていきました。
仕事というのは、物理では、力
熱力学でも仕事がありますが、圧力
もちろん、エンジンの熱から来る圧力と、どれくらいの体積をピストンが動いたか、ということです。
このような定式化から、もっと基礎的にエンジンの働きなどが見えてきた、というのが熱力学の始まりです。
よく、物理学者とエンジニアは互いに、からかったりしています。（僕はしませんが）物理学者は、物理の方が工学よりも崇高な学問だ、とか。工学は物理よりも人類に直接的に役に立つものを作っている、などなど。
この例でもそうですが、互いに持ちつ持たれつ、なんですけどね。本当は。（笑）