カテゴリー: 勉強

昔々、いや、それほど昔ではない現代社会のある所に、大学教授を引退した、「師匠」と、彼を慕って来る、秋山くんとの、ある会話です。

師匠「今日、書店に行って高校の物理の参考書を久々に見たんじゃが、面白みが全然ないな…」
秋山「『物理の○○』とかいう参考書は、わかりやすいって有名ですよ。」
師匠「それじゃ、わしが手に取ってみたのは。確かに、悪くはない。見た目もキレイじゃし、絵や図も多かった。しかしじゃ。。。」
秋山「しかし、…どうしたんですか？」
師匠「所詮、そこまでなんじゃ。ただ、問題の解き方をきれいに分かりやすくしているだけなんじゃ。」
秋山「それがいいんじゃないですか？高校生は、それを求めていると思うんですが。」
師匠「君の前に初めて食べる果物が出されたとしよう。食べたら、甘くおいしいと感じたとする。君は、それが最高の味だと思うじゃろ。」
秋山「そうですね。初めてですから。」
師匠「しかし、もっとうまい状態の物を食べた人にとっては、君が食べたのは、普通の味に感じるかもしれん。つまりじゃ、本当の物理を知っている者にとって、わたされた問題を、こうやって解けば良い点が取れる、というのは、退屈なものに感じてしまう。」
秋山「じゃあ、本当の物理って何ですか？」
師匠「それは、人類が自然を前にどうやってそれを定式化するかの歴史を観賞し、自分もやってみること、それが、本当の物理じゃ。」
秋山「もう少しくわしく教えてくれますか？」
師匠「高校の教科書に載っている問題の中には、当時ノーベル賞の研究結果もある。しかし、謎が解けるまでは、誰にもどうなっているかわからないのじゃ。」
秋山「それは、当たり前じゃないですか？」
師匠「当たり前なんだが、もう少し聞いてくれ。模範解答がないものを解くためには、あらゆる理論や実験方法を考えなければならない。また、理論が原理原則に合うのか、新しい仮説が必要なのか、しかも、他の問題もその理論で解くことができるのか。全体の理論の中で一貫性があるのか。数学的に解くことができるのか、など多くの試行錯誤が必要なのじゃ。」
秋山「でも、高校生にそれをやれというんですか？」
師匠「そのまま、生徒に対して自由にやれと言ってもできんじゃろ。ただ、そういうように教えることはできる。科学の発展において、その背後の哲学的な部分は、探求への動機につながるのじゃ。」
秋山「今度、師匠にその辺の物理を教えてもらえれば、ありがたいです。やっぱり、教育って単なる作業ではないんですね。何を知って、どう考えていくか、それを人にさせるという、本当に知的な職人にならないといけないようですね。」

大人のための家庭教師

こんにちは。物理学といえば、もっぱら、ニュートンの力学やアインシュタインの相対論ですが、今回は、あまり表に出てこない「統計力学」のお話をしたいと思います。

統計と言えば、多くのデータから、平均やばらつきを求め、全体の傾向を求めるための手法です。

力学は、方程式があって、初期値を与えると未来の運動は決定される、というものです。

さて、この二つが相容れるのでしょうか?

確かに、１つや２つの物体の運動は、簡単ですし、想定外の力が働かなければ、ほぼ確実に予測可能です。しかし、もっと多くの物体が集合的に運動していたらどうなるでしょうか。

もちろん、それでも、ひとつひとつの物体の方程式が立てられます。つまり、連立方程式を解くことになります。（厳密に言えば連立微分方程式ですが）

しかし、精密に連立方程式を解くには、方程式の数だけパラメータが必要になります。中学・高校で習ったのを覚えているでしょうか。２つ未知数を解くとすれば、２つ方程式が必要になると同じことです。

ただ、多粒子が複雑に絡み合う運動のすべてのパラメータを書き出すのは不可能です。

そこで、粒子一つ一つを記述するよりは、粒子全体の動向を調べる方が、全体の力学的な性質を理解できるということで、統計的手法を使うというのが、統計力学です。

注意しなければいけないのは、統計力学は全体の運動を記述するというのではなく、ひとつひとつの粒子の運動が全体の物理的性質にどのように影響するか、という見方です。

例えば、液体や空気の運動は、流体力学で議論しますが、空気の分子の運動から導く、巨視的な物理量を議論するには統計力学になります。

統計物理的な手法は、運動の物理的性質を分類したり、解析したりするので、ひじょうに広範に使われるものなので、一度、勉強してみるのも良いのではと思います。

大人のための家庭教師

物理の基礎に運動論というものがあります。位置、速度、加速度などの量から、基本的な運動の記述の仕方に関しての議論です。

車の運転もそうですね。平均速度を求めたり、ある時間から、ある時間までの加速度を求めたり。こういうのも運動論の問題です。

さらに、物を投げた時の運動も運動論で議論できます。これを、放物線運動と言って、重力も考慮に入れます。

放物線運動の一つになりますが、真上にボールを投げることを鉛直投げ上げ運動と言います。

全ての投げ上げ的放物線運動に言えるのですが、投げた時の初速度が、地面に付く瞬間の終速度と同じになります。もちろん、空気抵抗などがない場合です。

そうすると、例えば、銃を天に向けて撃つ速度と地表に落ちてくる速度は同じになります。

つまり、落ちてくる銃弾にあたると言うのは、ある意味、銃で撃たれることと一緒になります。

ここに、実話があります。ある国でサッカーの試合がありました。ゴールキーパーが試合中に突然、激しい頭痛に襲われてしまいました。何とか頑張って、試合後に病院に行き原因がわかります。銃弾が頭蓋骨に刺さっていたのです。

幸い、命に別状はなく、問題はなかったようですが、近くの結婚式か何かで、誰かが空に向かって打ったのでは、ということです。

ちょっと待ってください！先ほどの議論では、投げ上げの初速度と終速度は同じ速さなのに、なぜ彼は軽症で助かったのでしょう。

空気抵抗のおかげです。雨粒も高いところから落ちてくるのに、人間をケガさせたり、物を壊したりしないのは、大気のおかげなのです。

ただし、人為的に高いところから物を落とさないように気を付けましょう。

大人のための家庭教師

こんにちは。今日は、「物理ってめんどくさい」と思わせるようなお話です。まぁ、何事も正確に議論するには、めんどくさいことも必要ですが。

よく日常で、「質量」とか「重量」という言葉を同じ文脈で使うことがあります。もちろん、文学的に問題はありませんが、物理では明確に区別しています。

聞いたことがあると思いますが、「質量」はその物質に固有のもので、地球上でも、月面でも同じ値を取ります。

一方で、「重量」は、重力によって変わるので、月面上の重量は、地球上の６分の１になります。

「でも、結局は重さに関して表現してるんだから、どっちでもいいじゃない」という人もいると思います。たしかに、文学上問題はありません。

では、もう少し、踏み込んでみて、この二つの決定的な違いはなんでしょうか。それは、質量の単位は、キログラムですが、重量はニュートン（力の単位）なのです。

つまり、物理量として両者は全く違うということです。我々が物をもって、「重い」と感じるのは、地球の重力で引っ張られる力を感じているのです。

逆に同じものでも、無重力状態であれば、重さ（重量）は感じません。

もちろん、質量も重量も加速度を通じて繋がっているので、切っても切り離せない関係ではあります。

しかし、ある人が「この物体の質量は？」と「物体にかかる重量は？」というのは物理的に求めるものが変わってくるということです。

ちなみに、質量は英語で「mass」、重量は「weight」と言います。

大人のための家庭教師

こんにちは。振り子と言えば、「振り子打法」や「振り子特急」などがありますが、今回の話は、振り子時計の振り子についてです。

一番簡単な振り子は、糸の先に重りをつけ左右にスイングしたもので、「単振り子」と言います。

糸や重りの代わりに、棒や形のある振り子を使うと、多少、運動が変わりますが、基本的なことは似ています。

では、物理の話をしましょう。振り子の運動は左右に行ったり来たりする、周期運動です。

本来、物理で周期は、一連の運動（１サイクル）を実現する時間のことをいいます。つまり、右に行って、左に行って真ん中に戻ってくるまでの時間です。

この振り子の周期は、糸の長さと重力にだけ依存します。こういうと、「ウソだろ」とお思いでしょうが、基本的に正しいです。

ただし、振り子の振れ幅があまり大きくない程度という条件があります。つまり、振り子時計がふれる程度の幅です。

これも面白いことで、ふり幅の角度が５度くらいまでなら、周期は一定になるのです。２度でも３度でも、ほぼ一緒です。

しかも、振り子にぶら下げる重りの重さと周期は関係ありません。直観で考えると、重ければ重いほどゆっくり動きそうですが、そうなりません。

結局、長ささえ決めれば、周期も決まってしまうというのが振り子の特徴です。

面白いと思いませんか？あまり思いませんか？これも余計な知識ですが、振り子の運動方程式を厳密に説いた解の公式を高校レベルで表現することは、「禁止」されてます。

「禁止」というと「ザ・ショックス　パート３」状態ですが、カリキュラム上、教えられないということです。大学では、または、大人ならば、垣間見ることができます。楽しみにしていてください。

大人のための家庭教師